東京書籍では、教科書にｉＰａｄやｉＰｈｏｎｅをかざすと図形や動画が起動、画面上で動かすことなどができるｉＯＳアプリ「教科書ＡＲ」を無償で提供している。紙とデジタルを融合する仕組みの提供として開始したもので、「教科書ＡＲ」をダウンロードすることで活用できる。「教科書ＡＲ」を活用した数学Ｂの授業を取材した。授業者は阿部徹教諭（千葉県立国府台高等学校）。
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空間上の重要な位置関係をlPadで確認する |
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図形を動かし、三角形BDEの重心Pが対角線AG上 |
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「教科書AR」で紙とデジタルを融合する |
この日の授業は数学Ｂ「ベクトル」で、「３点が一直線上にあるための条件」について学ぶ。
生徒は、例題の「平行六面体」の断面図上の三角形の重心Ｐが六面体の対角線上にあることを証明してから、ｉＰａｄやｉＰｈｏｎｅで「教科書ＡＲ」を起動した。
画面上に図形が飛び出ると「おおすごい！」「なるほど」というつぶやきも聞こえる。画面に触れると平行六面体が動くので、動かしながら傾きを変え、見え方を確かめることができる。対角線上の２点を重ねると「重心Ｐが一直線上に位置している」ことも確認できた。
生徒は「教科書ＡＲ」について「対角線と三角形を真横から見ることができて、交点の位置が２対１になることを目で確認できたので、理解が深まった」と話した。
授業中、図形を自分で動かして理解を深め、ある程度繰り返してイメージが明確になってから、改めて問題文を読み、問題をノートに解く生徒の姿が見られた。
空間図形の位置関係を 動かしながら確認する
この章では、内積の例題でも「ｉＰａｄで動く図形」を体験できる。
「２点Ａ及びＢを通る直線上の点Ｐ」の座標を求める問題では、「教科書ＡＲ」で図形を動かすことで、直線が直交していること、点Ｐの位置が原点から一番近く、ｔ＝１−４を確認できることなど、空間上の重要な位置関係を見ることができる。阿部教諭は「点と直線の最短距離は直角に位置すること」を説明、「最短距離を求めよ、と聞かれた場合は直交する座標を求めれば良い」ことを補足した。
続く「球の方程式」も「教科書ＡＲ」で動かすことができる。教師の指示を待たず、図形を動かしながら問題文を読み始める生徒の姿が見られた。
教科書ＡＲ技術で 逐次の動きを表現
阿部教諭は「教科書ＡＲ」のメリットについて「これまでは模型などを使って説明していたが、逐次の動きを表現することは難しかった。ＡＲ技術を使えば自分の手で動かしながら、問題の意図を視覚的に確認できるため、空間イメージがわかない子にとっては理解の大きな助けになる」と話す。
「点Ｐが図形上を移動することによって、どのような図形を形作り、その図形はどのように変化していくのか。自分の手で動かしながらそのイメージをわかせることができる。さらに新たな発見も起こる」
スマホをゲームから 学習ツールに
阿部教諭はｉＰｈｏｎｅを所有していれば自宅の振り返り学習でも活用できると考え、「教科書ＡＲ」のダウンロードを生徒に勧めたが、スマホの容量がいっぱいの生徒も多く、ダウンロードできない、という生徒も少なくはなかったという。しかし、「スマホは音楽や画像など娯楽やコミュニケーションのための活用が多いが、今後、学習に欠かせないツールとして、スマホをゲームから学習ツールにシフトすることができるかもしれない」と期待する。
「教科書ＡＲ」については今後、「三角関数のグラフを理解させることは難しいので、その動きを見せることができる図形や、２つの接点が連続で動く図形を追加してほしい」と希望している。
現在「数学Ｂ」で「教科書ＡＲ」が活用できるのは、Ｐ８４「２点間の距離」、Ｐ９６「一直線上にある３点」、Ｐ９８「内積の応用」、Ｐ９９「球の方程式」。今後、東京書籍では教員の要望に合わせて追加していくことを検討中だ。既にダウンロード済の「教科書ＡＲ」は、更新することで、新たな図形シミュレーションが活用できるようになる。
【2014年1月1日】
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